Un sistema dinámico es a múltiple M llamó el espacio de la fase (o estado) y una función lisa de la evolución Φ ^t eso para cualquier elemento de t ∈ T, el tiempo, mapas al punto del espacio de la fase nuevamente dentro del espacio de la fase. La noción de la suavidad cambia con los usos y el tipo de múltiple. Hay varias opciones para el sistema T. Cuando T se toma para ser los reals, el sistema dinámico se llama a flujo; y si T se restringe a los reals no negativos, después el sistema dinámico es a semi-fluya. Cuando T se toma para ser los números enteros, él es a cascada o a mapa; y la restricción a los números enteros no negativos es a semi-cascada.